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- 2008.11.06 죄표계
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1. 개요
| 공간상의 한 물체 또는 한점의 위치는 일반적으로 좌표로써 표시된다. 위치란 어느 좌표계에 있어서 다른 점들과 어떤 기하학적인 상관관계를 갖는가를 의미하는 것으로, 일반적으로 그 좌표계의 특정점 또는 특정선으로부터의 길이와 방향을 매개로 하여 표현한다. 이때 어느 좌표계의 기준이 되는 고유한 한 점을 원점(origin), 매개가 되는 실수(어떤 길이, 또는 방향 등)을 좌표(Coordinate)라 한다. |
2. 좌표계의 종류
1) 1차원 좌표계
1차원좌표는 주로 직선과 같은 1차원선형에 있어서 점의 위치를 표시하는데 쓰인다. 예를 들면, 직선상에 등속운동하는 물체를 생각할 때 어느 시점에서 이 물체의 위치는 기준점으로부터의 거리로 표시되며 이것은 시간과 속도의 함소로 나타냇 수 있을 것이다. |
<1차원좌표>
2) 2차원 좌표계
a. Cartesian Coordinate
평면상의 1점의 위치를 표시하는데 있서 가장 대표적인 좌표계이다. 평면위에 한 점 O를 원점으로 정하고, O를 지나고 서로 직교하는 두 수직직선 XX´, YY´를 좌표축으로 삼는다. 평면상의 한 점 P위의 위치는 P를 지나며 X, Y축에 평행한 뒤 직선이 X, Y축과 만나는 P´ 및 P˝의 좌표축상 선분OP´ = x, 선분 OP˝ = y로 나타낼 수 있다. 측 평면상 한점 P의 위치는 두 개의 실수의 순서쌍(x, y)에 대응하며, 역으로 순서쌍(x,y)가 주어지면 두 좌표축으로부터 P의 위치가 결정된다. |
<평면직교좌표>
b.Plane Oblique Coordinate
| 평면상 1점의 위치를 표시하기 위해서 임의의 각도로 경사되어 교차하는 두개의 수치직선을 좌표축으로 도입한 것으로 윗 그림의 오른쪽과 같이 평면상에서 교차하는 두 개의 수직직선을 각각 X, Y좌표축으로 잡고 그 교점 O를 원점으로 한다. |
<평면사교좌표>
c.Plane Polar Coordinate
| 2차원극 좌표는 평면상 한점과 원점을 연결한 선분의 길이와 원점을 지나는 기준선과 그 선분이 이루는 각으로 표현되는 좌표이다. 극각 θ는 수학적 좌표계에서는 반시계방향으로 +로 하지만, 일반측량에서는 방위각 등과 같이 통상 시계방향을 +로 한다. |
| θ : Polar angle O : pole OX : Initial line or Polar axis Cartesian Coordinate(x,y)와 Plane Polar Coordinate(r, θ)의 관계는 다음과 같다. r=Γx² + y², θ=tan-¹(y/x) x = r cos θ, y =r sinθ |
<Plane Polar Coordinate>
a. Three-Dimensional Cartesian Coordinate
3차원 직교좌표는 공간의 위치를 나타내는데 가장 기본적으로 사용되는 좌표계로서 평면직교좌표계를 확장한 것으로, 서로 직교하는 세 축 OX, OY, OZ로 이루어진다. 공간에서 P(x,,y,z)의 3차원 직교좌표는 P를 지나며 각 축에 대해 수직을 이루는 평면들이 지나는 좌표축으로부터 읽을 수 있다. |
| OP의 길이 ρ는 세 좌표로 부터 다음 식으로 계산된다. ρ = Γx²+y²+ z² 또 OP가 X, Y, Z축과 이루는 각을 α,β,γ 일때 cos²α + cos²β + cos²γ = x²/ρ² + y²/ρ² + z²/ρ² =1 |
<Three-Dimensional Cartesian Coordinate>
c.Three-Dimensional Oblique Coordinate)
| 공간에 한 점 O를 원점으로 정하고, O를 지나며 서로 직교하지 않는 세 평면상에 O를 지나는 세 개의 수치직선 XOX´, YOY´, ZOZ´를 좌표축으로 잡는다. OX, OY, OZ를 양의 반직선으로 하는 좌표계를 도입하면 공간상 한 점 P에 대하여 세 개의 실수의 순서쌍이 대응된다. 즉 점 P를 지나며 세 걔의 기준평면 YOZ, XOZ, XOY에 평행한 세 평면이 세 좌표축 XX´,YY´,ZZ´과 만나서 점을 각각 L, M, N이라 하면 각 좌표축상의 길이는 선분OL =x , 선분 OM=y, 선분ON=z로써 점 위치를 좌표(x,y,z)로 지정할 수 있다. |
<Three-Dimensional Oblique Coordinate>
c.Cylindrical Coordinate
| 공간에서 점의 위치를 표시하는데 원주좌표가 종종 편리하게 쓰이고 있으며, 평면 z=0 위의 (x,y) 대신 극좌표(Υ,θ)를 사용한다. 공간에서 O점을 원점으로 하는 직교좌표를 잡고 공간의 점 P(x,y,z)에서 X,Y 평면엣 수선 PP´를 내려서 OP´ = Υ, ∠XOP = θ , PP = z라 하여 P점을 (Υ,θ,z )로 표현한다. |
<Cylindrical Coordinate>
c.Spherical Coordinate
| 이 좌표계에서는 어떤 점의 위치를 하나의 길이와 두개의 각으로 나타낸다. 원점을 중심으로 대칭일 때 유용하다. 공간에서 O점을 직교좌 표축을 잡고 공간의 점 P(x,y,z)에 대하여 OP = ρ ∠ZOP = φ라고 하고, XY평면에 수선 PP´를 내려서 ∠XOP´ = θ라 하여 점 P를 (ρ, θ, φ)로 표현한다. |
<Spherical Coordinate>
4) 지구좌표계
a. Geographic Coordinate
| 지구상 절대적 위치를 표시하는데 일반적으로 가장 널리 쓰이는 좌표계이다. 3차원구면 좌표계에서 구의 반경 ρ와 두개의 편각 θ,Φ로 구성되는 세 개의 실수(ρ,θ,Φ)가 대응하여야 하지만 통상 지구좌표계에서는 경도 λ와 위도 φ에 의한 좌표(λ,φ)로 수평위치를 나타낸다. 따라서 3차원 위치를 표시하려면 타원체면으로부터 높이, 또는 표고를 도입할 필요가 있다. 지구 타원체를 동서방향의 위도선과 남북방향의경도선을 도, 분, 초로 표시하며 투영법의 종류에 관계없이 임의의 위치점을 표현할 수 있다. 적도선을 0도 기준으로 하여 남북으로 각각 90도씩 적도에 평행하게 그은 선을 위도선이라 하며 적도를 중심으로 북쪽으로는 북위, 남쪽으로는 남위라고 한다. 또한 경도선은 일명 자오선이라고도 하는데 영국의 그리니치 천문대를 통과하는 본초자오선을 0도 기준으로 하여 동쪽으로 180도까지를 180등분한 선을 동경이라고 한다. 위도는 어느 지점의 연직선(또는 타원체의 법선)이 적도면과 이루는 각으로 정의할 수 있는데, 연직선과 타원체의 법선은 통산 일치하지 않고, 또 정희하는 방법에 따라 측지위도, 천문위도, 지심위도, 화성위도 등으로 구분한다. |
< 경위도좌표>
< 위도별 경도의 길이 >
위도 (° ) |
위도 1도의 길이(km) |
경도 1도의 길이 (km) |
0 |
110.569 |
111.322 |
b. TM(Transverse Mercator)
| TM 좌표는 임의의 지역에 대한 기준 지점을 좌표 원점으로 정하고 원점을 중심으로 TM투영한 평면상에서 원점을 지나는 자오선을 X축, 동서방향의 위도선을 Y축으로 하여 각 지점의 위치를 m단위의 평면 직각좌표계로 표시한다. 이것은 수학에서의 좌표축과는 다르다 우리나라에서는 TM 좌표 또는 평면 직각좌표계에서의 좌표 기준점으로 서부 원점(125° E, 38° N), 중부 원점(127° E, 38° N), 동부 원점(129° E, 38° N)의 3개 원점을 사용한다. 여기서 X축은 북쪽 방향이 양의 값을 나타내고, Y축은 동쪽 방향이 양의 값을 나타난다. 우리나라의 평면직각좌표의 원점은 통일원점 3개, 기타원점 11개로 구성되어 있다. 통일원점은 북위 38도, 동경 125도, 127도, 129도로 3개원점이 위치하고 있고, 각각의 평면직교좌표계에서 모든 지역의 좌표가 양수가 되게 하기 위해 종축(X축)에는 500,000m(단, 제주도는 550,000m), 횡축(Y축)에는 200,000m를 더합니다. 기타원점은 구소삼각측량 시행지역에 위치하는 것으로 경기도 지역과 경북지역에 있으며 그 현황은 다음과 같다 |
< 우리나라 원점계 >
| 구분 | 원점명 | 경도 | 위도 |
| 통일원점 | 서부 중부 동부 |
125° 127° 129° |
38° 38° 38° |
| 기타원점 | 망 산 계 양 조 본 가 리 동 경 고 초 율 곡 현 창 구 암 금 산 소 라 |
126° 22´ 24.596˝ 126° 42´ 49.658˝ 127° 14´ 07.397˝ 126° 51´ 59.430˝ 126° 51´ 32.845˝ 127° 14´ 41.585˝ 128° 57´ 10.915˝ 128° 46´ 03.947˝ 128° 35´ 46.186˝ 128° 17´ 26.070˝ 128° 43´ 36.841˝ |
37° 43´ 07.060˝ 37 ° 33´ 01.126˝ 37° 26´ 35.262˝ 37° 25´ 30.532˝ 37° 11´ 52.885˝ 37° 09´ 30.530˝ 35° 57´ 21.322˝ 35° 51´ 46.967˝ 35° 51´ 30.878˝ 35° 43´ 46.532˝ 35° 39´ 58.199˝ |
c. UTM(Universal Transverse Mercator)
| UTM 투영법에 의하여 표현되는 좌표계로서 적도를 횡측, 자오선을 종축으로 한다. 이 방법은 지구를 회전타원체로 보고 지구전체를 경도 6°씩 60개 구역(종대, column)으로 나누고 그 각 종대의 중앙자오선과 적도의 교점을 원점으로 하여 원통도법인 횡 Mercator(TM) 투영법으로 등각투영한다. 각 종대는 180°W 자오선에서 동쪽으로 6°간격으로 1부터 60까지 번호를 붙인다. 종대에서 위도는 남. 북에 80까지만 포함시키며 8°간격으로 20구역(row)으로 나누어 C(80°S ~ 72°S)에서 X(72°N ~ 80°N)까지 (단, I와 O는 제외) 알파벳 문자로 표시한다. 따라서 종대 및 횡대는 결국 경도 6° X 8°의 직각형 구역으로 구분된다. UTM좌표에서 거리좌표는 m 단위로 표시하며 종좌표에서는 N을, 횡좌표에서는 E를 붙인다. 각 종대마다 좌표원점의 값을 북반구에서 횡좌표 500,000mE, 종좌표 0mN(남반구에서는 10,00,000N)으로 주면 북반구에서 종좌표는 적도에서 0mN, 80°N에서 10,000,000mN이고, 남반구에서는 80°S에서 적도까지의 거리는 10,000,000m로 나타난다. 80°N과 80°S간 전 지역의 지도는 UTM좌표로 표시하며 80°N이북과 80°S이남의 양극지역의 전 지역의 지도는 국제극심입체좌표(UPS)로 표시함으로써 전 세계를 일관된 좌표계로 나타낼 수 있다. 지도 1장의 도곽을 구성하는 경위선을 서로 직교하는 곡선으로 나타나며 1/50,000 이상에서는 실용상 직선으로 보아도 무방하다. Gauss-Kruger 투영에서는 중앙경선의 길이가 지구상과 같지만(선확대율 Kο =1) UTM투영에서는 Kο=0.9996으로 축호한 지역의 오차는 ±4/10,000 ~ 6/10,000정도이다. 처음 UTM좌표는 세계 제2차세계대전 말기 연합군의 군용거리좌표로 고안된 것으로 주로 군용좌표로 사용되어 왔으나 지도제작과 사용상 편리함 점이 많으므로 근래에는 세계적으로 대축척 지도좌표로 널리 사용되어 왔다. 우리나라의 경우 UTM좌표 구역은 그림 II-9에서와 같이 동서 방향으로 51, 52구역 및 남북방향으로, S, T 구역에 속한다. 51구역의 경우 중앙 자오선은 123° E 이며 52구역은 129° E가 된다. 또한 32° N에서 40° N 구역은 S로 표기하며 40° N에서 48° N 까지는T구역으로 표시한다. UTM 좌표를 표기하는 예로 경위도좌표 37° 43’ 36’N, 127° 13’ 55’E 의 경우WGS84 타원체기준으로 UTM좌표로 표기하면 52 S 구역의 (4,176,960mN , 344,189mE)로 나타낼 수 있다. |
< 그림 UTM 좌표 >
d. UPS(Universal Polar Stereographic)
| UPS좌표는 위도 80°이상의 양극 지역의 좌표를 표시하는데 사용한다. 이 좌표계는 양극을 원점으로 하는 평면직교좌표계를 사용하며, 거리좌표는 m단위로 나타낸다. 좌표의 종축은 경도 0° 및 180°인 자오선이고 횡축은 90° W및 90° E인 자오선이다. 원점의 좌표값은 횡좌표 2,000.000mE, 종좌표 2,000,000mN이며 도북은 북극을 지나는 180° 자오선(남극에서는 0° 자오선)과 일치한다. 가로선의 끝좌표는 북극의 경우 경도 0도 부근의 최하단 횡선이 1,000,000mN, 원점이 2,000,000mN, 경도 180° 부근의 최단 횡선이 3,000,000mN이다. 세로선은 90° W부근이 1,000,000Mn, 원점이 2,000,000mN, 90° E부근이 3,000,000mN이다. 남극의 경우는 경향이 반대에 해당된다. 북극 지역은 84° N까지를 UPS좌표로 표현할 수 있으며 남극 지역은 80° 까지 표현할 수 있다. |
<UPS좌표방안>
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